Pembahasan Trigonometri Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ 0 < x < \frac{\pi}{2} \, $ dan $ \, 2\sin ^2 x + \cos ^2 x = \frac{34}{25} , \, $ maka nilai $ \tan x = .... $
A). $-\frac{3}{4} \, $ B). $ -\frac{3}{5} \, $ C). $ \frac{3}{4} \, $ D). $ \frac{3}{5} \, $ E). $ \frac{4}{5} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Trigonometri
*). Identitas Trigonometri
$ \sin ^2 A + \cos ^2 A = 1 \, $ atau $ \cos ^2 A = 1 - \sin ^2 A $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyederhanakan soal dengan identitas trigonometri
$ \begin{align} 2\sin ^2 x + \cos ^2 x & = \frac{34}{25} \\ 2\sin ^2 x + (1 - \sin ^2 x) & = \frac{34}{25} \\ \sin ^2 x & = \frac{34}{25} - 1 \\ \sin ^2 x & = \frac{34}{25} - \frac{25}{25} \\ \sin ^2 x & = \frac{9}{25} \\ \sin x & = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} \\ \sin x & = \pm \frac{3}{5} \end{align} $
Karena $ 0 < x < \frac{\pi}{2} \, $ (kuadran I), maka nilai sin positif yaitu $ \sin x = \frac{3}{5} $.
*). Dari nilai $ \sin x = \frac{3}{5} = \frac{de}{mi} $, kita buat segitiga siku-sikunya :
 

gambar segitiga siku-sikunya.
Sehingga nilai $ \tan x = \frac{de}{sa} = \frac{3}{4} $
Jadi, nilai $ \tan x = \frac{3}{4} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar