Pembahasan Vektor Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui vektor $\vec{OA} = (1, \, 2) \, $ dan $ \vec{OB}=(2, \, 1)$. Jika titik P terletak pada AB sehingga AP:PB=1:2, maka panjang vektor $\vec{OP} \, $ adalah ....
A). $ \frac{3}{2}\sqrt{2} \, $ B). $ \frac{1}{3}\sqrt{2} \, $ C). $ \frac{2}{3}\sqrt{2} \, $ D). $ \frac{1}{3}\sqrt{41} \, $ E). $ \frac{3}{2}\sqrt{41} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Vektor
*). Perbandingan Vektor
Diketahui : $ AP : PB = m:n $
maka $ \vec{OP} = \frac{m\vec{OB} + n\vec{OA}}{m+n} $
*). Panjang Vektor :
Misalkan Vektor $ \vec{a} = (x, \, y) $
Maka panjang vektor $ \vec{a} \, $ adalah $ |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan vektor $\vec{OP} $ dengan $ \vec{OA} = (1, \, 2) \, $ dan $ \vec{OB} = (2, \, 1) \, $ dan $ AP:PB=1:2 \, $ artinya $ m:n=1:2$
$ \begin{align} \vec{OP} & = \frac{m\vec{OB} + n\vec{OA}}{m+n} \\ & = \frac{1.(2,1) + 2(1,2)}{1+2} \\ & = \frac{(2,1) + (2,4)}{3} \\ & = \frac{(4,5)}{3} \\ & = \left( \frac{4}{3}, \, \frac{5}{3} \right) \end{align} $
*). Menentukan panjang vektor $\vec{OP} $ :
$ \begin{align} |\vec{OP}| & = \sqrt{\left( \frac{4}{3}\right)^2 + \left( \frac{5}{3} \right)^2} \\ & = \sqrt{\frac{16}{9} + \frac{25}{9} } \\ & = \sqrt{\frac{41}{9} } \\ & = \frac{1}{3}\sqrt{41} \end{align} $
Jadi, panjang vektor $ \vec{OP} \, $ adalah $ \, \frac{1}{3}\sqrt{41} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar