Soal yang Akan Dibahas
$\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{\tan (-x + h) - \tan (-x-h)}{h\sqrt{4-h^2}} = .... $
A). $ \sec ^2 x \, $ B). $ 2\sec ^2 x \, $ C). $ 4\sec ^2 x \, $ D). $ \sec x \, $ E). $2\sec x $
A). $ \sec ^2 x \, $ B). $ 2\sec ^2 x \, $ C). $ 4\sec ^2 x \, $ D). $ \sec x \, $ E). $2\sec x $
$\spadesuit $ Konsep Dasar Limit Trigonometri
*). Konsep Trigonometri :
$ \tan (A - B)= \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A . \tan B} \rightarrow \tan A - \tan B = \tan (A - B) . (1 + \tan A . \tan B) $
$ \tan ^2 (-A) = \tan ^2 A $
*). Identitas trigonometri :
$ 1 + \tan ^2 A = \sec ^2 A $
*). Sifat Limit Trigonometri :
$ \displaystyle \lim_{ x \to 0 } \frac{\tan ax}{bx} = \frac{a}{b} $
*). Konsep Trigonometri :
$ \tan (A - B)= \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A . \tan B} \rightarrow \tan A - \tan B = \tan (A - B) . (1 + \tan A . \tan B) $
$ \tan ^2 (-A) = \tan ^2 A $
*). Identitas trigonometri :
$ 1 + \tan ^2 A = \sec ^2 A $
*). Sifat Limit Trigonometri :
$ \displaystyle \lim_{ x \to 0 } \frac{\tan ax}{bx} = \frac{a}{b} $
$\clubsuit $ Pembahasan Cara 2 :
*). Mengubah bentuk:
$\begin{align} & \tan (-x + h) - \tan (-x-h) \\ & = \tan [(-x + h) - (-x-h) ].[ 1 + \tan (-x + h) . \tan (-x-h) ] \\ & = \tan 2h.[ 1 + \tan (-x + h) . \tan (-x-h) ] \end{align} $
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{\tan (-x + h) - \tan (-x-h)}{h\sqrt{4-h^2}} \\ & = \displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{\tan 2h.[ 1 + \tan (-x + h) . \tan (-x-h) ]}{h\sqrt{4-h^2}} \\ & = \displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{\tan 2h}{h} . \frac{ 1 + \tan (-x + h) . \tan (-x-h) }{\sqrt{4-h^2}} \\ & = \frac{2}{1} . \frac{ 1 + \tan (-x + 0) . \tan (-x-0) }{\sqrt{4-0^2}} \\ & = 2. \frac{ 1 + \tan (-x ) . \tan (-x) }{2} \\ & = 1 + \tan ^2 (-x ) \\ & = 1 + \tan ^2 x \\ & = \sec ^2 x \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ \sec ^2 x . \, \heartsuit $
*). Mengubah bentuk:
$\begin{align} & \tan (-x + h) - \tan (-x-h) \\ & = \tan [(-x + h) - (-x-h) ].[ 1 + \tan (-x + h) . \tan (-x-h) ] \\ & = \tan 2h.[ 1 + \tan (-x + h) . \tan (-x-h) ] \end{align} $
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{\tan (-x + h) - \tan (-x-h)}{h\sqrt{4-h^2}} \\ & = \displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{\tan 2h.[ 1 + \tan (-x + h) . \tan (-x-h) ]}{h\sqrt{4-h^2}} \\ & = \displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{\tan 2h}{h} . \frac{ 1 + \tan (-x + h) . \tan (-x-h) }{\sqrt{4-h^2}} \\ & = \frac{2}{1} . \frac{ 1 + \tan (-x + 0) . \tan (-x-0) }{\sqrt{4-0^2}} \\ & = 2. \frac{ 1 + \tan (-x ) . \tan (-x) }{2} \\ & = 1 + \tan ^2 (-x ) \\ & = 1 + \tan ^2 x \\ & = \sec ^2 x \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ \sec ^2 x . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.