Kode 245 Pembahasan Pertidaksamaan SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Grafik $ y = 3^{x+1} - \left(\frac{1}{9} \right)^x $ berada di bawah grafik $ y = 3^x + 1 \, $ jika .....
A). $ 0 < x < 1 \, $ B). $ x > 1 \, $ C). $ x < 0 \, $
D). $ x > 3 \, $ E). $ 1 < x < 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Berkaitan Pertidaksamaan
Jika grafik $ f(x) $ di bawah grafik fungsi $ g(x) $, maka berlaku $ f(x) < g(x) $
*). Suatu fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $ disebut memenuhi definis positif jika $ a > 0 $ dan $ D < 0 $, dengan $ D = b^2 - 4ac $.
*). Definit positif artinya nilai fungsi kuadrat selalu positif untuk semua nilai variabelnya ($x$).
*). Jika terdapat suatu fungsi bernilai definit positif, maka fungsi tersebut bisa diabaikan karena tidak akan berpengaruh pada pertidaksamaannya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ p = 3^x $
Grafik $ y_1 = 3^{x+1} - \left(\frac{1}{9} \right)^x $ berada di bawah grafik $ y_2 = 3^x + 1 \, $ maka berlaku :
$\begin{align} y_1 & < y_2 \\ 3^{x+1} - \left(\frac{1}{9} \right)^x & < 3^x + 1 \\ 3^{x }. 3^1 - \left(\frac{1}{3^2} \right)^x & < 3^x + 1 \\ 3. 3^{x } - \frac{1}{3^{2x}} - 3^x - 1 & < 0 \\ 2. 3^{x } - \frac{1}{(3^x)^2} - 1 & < 0 \\ 2p - \frac{1}{p^2} - 1 & < 0 \\ \frac{2p . p^2}{p^2} - \frac{1}{p^2} - \frac{p^2}{p^2} & < 0 \\ \frac{2p^3 - p^2 - 1}{p^2} & < 0 \, \, \, \, \, \, \text{(faktorkan)} \\ \frac{(2p^2+p+1)(p-1)}{p^2} & < 0 \end{align} $
*). Bentuk $ 2p^2+p+1 \, $ dan $ p^2 $ adalah definit positif, sehingga bisa diabaikan, pertidaksamaannya menjadi :
$\begin{align} \frac{(2p^2+p+1)(p-1)}{p^2} & < 0 \\ (p-1) & < 0 \\ p & < 1 \\ 3^x & < 1 \\ 3^x & < 3^0 \\ x & < 0 \end{align} $
Jadi, solusinya adalah $ x < 0 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar