Kode 245 Pembahasan Barisan Geometri SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika dalam sebuah barisan geometri jumlah 10 suku pertamanya adalah 341 dan $u_{n+2}:u_{n-1}=8$, maka $ u_1 + u_4 = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Geometri dan Eksponen
*). Barisan geometri :
$ u_n = ar^{n-1} \, $ dan $ s_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1 } $
*). Sifat eksponen :
$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan :
Persamaan pertama,
$\begin{align} \frac{u_{n+2}}{u_{n-1}} & = 8 \\ \frac{ar^{n+2-1}}{ar^{n-1-1}} & = 8 \\ \frac{r^{n+1}}{r^{n-2}} & = 8 \\ r^{[(n+1) - (n-2)]} & = 8 \\ r^{3} & = 2^3 \\ r & = 2 \end{align} $
Persamaan kedua,
$\begin{align} \text{jumlah 10 suku pertama } & = 341 \\ s_{10} & = 341 \\ \frac{a(2^{10} - 1)}{2 - 1 } & = 341 \\ \frac{a(1023)}{ 1 } & = 341 \\ 1023a & = 341 \\ a & = \frac{341}{1023} = \frac{1}{3} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ u_1 + u_4 $ :
$\begin{align} u_1 + u_4 & = a + ar^3 \\ & = a ( 1 + r^3) \\ & = \frac{1}{3}. (1 + 2^3) \\ & = \frac{1}{3}. 9 \\ & = 3 \end{align} $
Jadi, nilai $ u_1 + u_4 = 3 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar