Cara 3 : Kode 245 Pembahasan Garis Singgung Kurva SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Garis singgung kurva $ y = 3 - x^2 $ di titik $P(-a,b)$ dan $Q(a,b)$ memotong sumbu-Y di titik R. Nilai $ a $ yang membuat segitiga PQR sama sisi adalah ....
A). $ 2\sqrt{3} \, $ B). $ \sqrt{3} \, $ C). $ \frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ E). $ \frac{1}{4}\sqrt{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Garis singgung kurva
*). Gradien garis singgung kurva di titik $ (x_1,y_1) $ adalah
$ m = f^\prime (x_1) $.
*). Suatu garis membentuk sudut sebesar $ \theta $ terhadap sumbu X positif, maka gradiennya bisa ditentukan dengan $ m = \tan \theta $.

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 3 : Gradien garis
*). Ilustrasi Gambar segitiga PQR nya :
 

Catatan : Untuk konstruksi gambarnya ini, teman-teman bisa lihat langkah-langkahnya pada pembahasan cara 1.
*). Menentukan gradien garis singgung yaitu garis PR dititik P($-a,b$) pada kurva $ y = 3 - x^2 $
Turunannya : $ f^\prime (x) = -2x $
Gradien garis singgung : $ m_{PR} = f^\prime (x_1) = f^\prime (-a) = -2.(-a) = 2a $
*). Karena PQR adalah segitiga sama sisi, maka besar sudut masing-masing adalah $ 60^\circ $. gradien garis PR juga bisa dicari dengan menggunakan tangen sudutnya atau $ m = \tan RPT $. Sehingga :
$ \begin{align} m_{PR} & = \tan RPT \\ 2a & = \tan 60^\circ \\ 2a & = \sqrt{3} \\ a & = \frac{1}{2} \sqrt{3} \end{align} $
Jadi, nilai $ a = \frac{1}{2}\sqrt{3} . \, \heartsuit $



2 komentar:

  1. keren pembahasannya.....jgn berhenti mencerdaskan anak bangsa bro...

    BalasHapus
    Balasan
    1. Terima kasih untuk kunjungannya ke blog dunia-informa ini. Semoga selalu bisa membantu kita semua.

      Hapus