Kode 248 Pembahasan Barisan Geometri SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika dalam suatu barisan geometri $ u_1 = \frac{1}{5} $ dan $ u_1 + u_2 + ... + u_8 = 51 $ , maka $ u_{251} : u_{250} = .... $
A). $ 2 : 1 \, $ B). $ 4 : 1 \, $ C). $ 3 : 2 \, $ D). $ 4 : 3 \, $ E). $ 5 : 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Geometri
*). Barisan geometri :
$ u_n = ar^{n-1} \, $ dan $ s_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1 } $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai rasio ($r$) dengan $ u_1 = a = \frac{1}{5} $
$\begin{align} u_1 + u_2 + .... + u_8 & = 51 \\ s_8 & = 51 \\ \frac{a(r^8 - 1)}{r-1} & = 51 \\ \frac{\frac{1}{5}(r^8 - 1)}{r-1} & = 51 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kalikan 5)} \\ \frac{r^8 - 1}{r-1} & = 255 \end{align} $
Yang terpenuhi untuk $ r = 2 $.
*). Menentukan Hasilnya :
$\begin{align} \frac{u_{251}}{u_{250}} & = \frac{ar^{250}}{ar^{249}} = \frac{r}{1} = \frac{2}{1} \end{align} $
Jadi, nilai $ u_{251} : u_{250} = 2 : 1 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar