Kode 248 Pembahasan Turunan SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x) = x^3 - ax + \frac{2}{3}a $ dan $ f(x) $ memotong sumbu x di titik $ x = 1 $ . Nilai maksimum $ f(x) $ untuk $ 0 \leq x \leq 1 $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Nilai Minimum/maksimum
*). Fungsi $ f(x) $ mencapai maksimum pada saat $ x $ memenuhi $ f^\prime (x) = 0 $ (turunan pertaman = 0) dan nilai $ x $ pada batas intervalnya.
*). Fungsi $ f(x) $ memotong sumbu X di $ x = b $, artinya $ f(b) = 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ a $ :
$ f(x) = x^3 - ax + \frac{2}{3}a $ memotong sumbu X di $ x = 1 $, artinya :
$ f(1) = 0 \rightarrow 1^3 - a.1 + \frac{2}{3}a = 0 \rightarrow a = 3 $.
Sehingga fungsi $ f(x) = x^3 - 3x + 2 $.
dan $ f^\prime (x) = 3x^2 - 3 $.
*). Menentukan nilai $ x $ dengan $ f^\prime (x) = 0 $
$\begin{align} f^\prime (x) & = 0 \\ 3x^2 - 3 & = 0 \\ x^2 & = 1 \\ x & = \pm 1 \\ x = -1 \vee x & = 1 \end{align} $
Karena interval yang diminta $ 0 \leq x \leq 1 $ , nilai $ x $ yang dipakai adalah $ x = 0 $ dan $ x = 1 $.
*). Menentukan nilai fungsi $ f(x) $ untuk $ x = 0 $ dan $ x = 1 $ :
$\begin{align} x = 0 \rightarrow f(x) & = x^3 - 3x + 2 \\ f(0) & = 0^3 - 3.0 + 2 = 2 \\ x = 1 \rightarrow f(x) & = x^3 - 3x + 2 \\ f(1) & = 1^3 - 3.1 + 2 = 0 \end{align} $
Jadi, nilai maksimum $ f(x) $ pada interval $ 0 \leq x \leq 1 $ adalah $ 2 . \, \heartsuit $


2 komentar:

  1. maaf pak sepertinya ada pengetikan soal nilai minimumnya bukan nya nol ?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @fiqri,

      terimakasih untuk kunjungannya ke blog dunia-informa ini.

      terimakasih juga untuk pertanyaan yang sekaligus menjadi koreksi demi perbaikan pembahasan di blog ini.

      semoga bisa membantu.

      Hapus