Kode 251 Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Pada kubus ABCD.EFGH, titik M terletak pada diagonal BE dengan perbandingan $ EM:MB = 2:3 $ dan N adalah titik tengah rusuk CD. Jika R terletak pada rusuk AB dimana RM sejajar AE, maka $ \cos \angle NMR \, $ adalah .....
A). $ \frac{6}{\sqrt{101}} \, $ B). $ \sqrt{\frac{101}{137}} \, $ C). $ \sqrt{\frac{6}{137}} \, $ D). $ \frac{3}{\sqrt{101}} \, $ E). $ \frac{3}{\sqrt{137}} \, $



$\spadesuit $ Konsep Dasar Trigonometri :
pada segitiga siku-siku berlaku :
$ \cos x = \frac{samping}{miring} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar
 

Misalkan panjang rusuk kubus adalah 10.
*). Panjang RN pada segitiga RPN :
$ RN = \sqrt{RP^2 + PN^2} = \sqrt{1^2 + 10^2} = \sqrt{101} $
*). Panjang MN pada segitiga MNR :
$ MN = \sqrt{MR^2+RN^2} = \sqrt{6^2 + \sqrt{101}^2} = \sqrt{137} $
*). Menentukan nilai $ \cos \angle NMR $ :
$\begin{align} \cos \angle NMR & = \frac{MR}{MN} \\ & = \frac{6}{\sqrt{137}} \end{align} $
Jadi, nilai $ \cos \angle NMR = \frac{6}{\sqrt{137}} . \, \heartsuit $
(tidak ada jawaban pada optionnya).

Catatan :
Untuk nilai trigonometri pada kubus, panjang rusuknya bebas kita misalkan dengan suatu angka tertentu karena akan terbentuk perbandingan sehingga tetap bisa disederhanakan. Pilih panjang rusuk yang bisa dihitung dengan mudah saja.



Tidak ada komentar:

Posting Komentar