Kode 251 Pembahasan Pertidaksamaan Trigonometri SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ antara $ 0 $ dan $ \pi $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \cos 2x + \cos x \leq -1 $ adalah ....
A). $ 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3} $
B). $ \frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{\pi}{2} $
C). $ \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{2\pi}{3} $
D). $ \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{4} $
E). $\frac{2\pi}{3} \leq x \leq \pi $



$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus Identitas Trigonometri
$ \cos 2x = 2\cos ^2 x - 1 $
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
i). Mencari akar-akarnya dengan mengubah tanda ketaksamaan menjadi persamaan,
ii). Buat garis bilangan dan tanda daerahnya ( + atau $ - $ ),
iii). Arsir daerah yang diinginkan,
jika $ > 0 $ , maka daerah positif, dan
jika $ < 0 $ , maka daerah negatif.
iv). Buat himpunan penyelesaiannya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akar dengan pengkuadratan :
$\begin{align} \cos 2 x + \cos x & \leq - 1 \\ 2\cos ^ 2 x - 1 + \cos x & \leq - 1 \\ 2\cos ^ 2 x + \cos x & \leq 0 \\ \cos x ( 2\cos x + 1) & \leq 0 \\ \cos x = 0 \vee \cos x & = - \frac{1}{2} \end{align} $
Nilai-nilai $ x $ yang memenuhi :
$ \cos x = 0 \rightarrow x = \{ ... , -90^\circ , 90^\circ , 270^\circ , ... \} $
$ \cos x = - \frac{1}{2} \rightarrow x = \{ ... , 120^\circ , 240^\circ , ... \} $
*). Garis bilangan untuk $ \cos 2 x + \cos x \leq - 1 $ :
 

karena nilai $ x $ pada interval $ 0 \leq x \leq \pi $ ,
maka solusinya adalah $ 90^\circ \leq x \leq 120^\circ $ atau $ \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{2\pi}{3} $
Jadi, HP $ = \{ \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{2\pi}{3} \} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar