Cara 2 Pembahasan Suku Banyak UGM 2017 Matematika Ipa Kode 814

Soal yang Akan Dibahas
Jika salah satu akar persamaan $ x^3 + 2x^2 + px - 6 = 0 $ adalah 2, maka jumlah dua akar lainnya adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Untuk menentukan penjumlahan akar-akar suku banyak, bisa menggunakan teorem Vieta (operasi akar-akar).
*). Suku banyak $ ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1, x_2, x_3 $.
$ x_1 + x_2 + x_3 = \frac{-b}{a} $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan akar-akar persamaan $ x^3 + 2x^2 + px - 6 = 0 $ adalah $ x_1 , x_2, $ dan $ x_3 $ dengan salah satu akarnya $ x_3 = 2 $ :
Operasi penjumlahan akarnya :
$ \begin{align} x_1 + x_2 + x_3 & = \frac{-b}{a} \\ x_1 + x_2 + 2 & = \frac{-2}{1} \\ x_1 + x_2 + 2 & = -2 \\ x_1 + x_2 & = -4 \end{align} $
Sehingga jumlah dua akar selain $ x_3 = 2 $ adalah
$ x_1 + x_2 = -4 $.
Jadi, jumlah dua akar lainnya adalah $ - 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar