Pembahasan Dimensi Tiga UGM 2017 Matematika Ipa Kode 814

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah ....
A). $ \frac{4}{3}\sqrt{3} \, $ B). $ \frac{3}{4}\sqrt{3} \, $ C). $ \frac{4}{3}\sqrt{2} \, $ D). $ \frac{3}{4}\sqrt{2} \, $ E). $ \frac{8}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Untuk menentukan jarak pada dimensi tiga, kita bisa menggunakan perbansingan luas segitiga.
*). Luas segitiga $ = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar kubus ABCD.EFGH :
 

$ AC = 4\sqrt{2} \, $ (diagonal bidang)
$ CN = \frac{1}{2}AC = 2\sqrt{2} $
$ GN = \sqrt{CN^2 + CG} = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + 4^2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} = 2\sqrt{2}.\sqrt{3} $
Jarak C ke bidang BDG = jarak C ke garis GN = panjang CM.
*). Menentukan panjang CM dengan luas segitiga CGN yaitu alasnya GN dan alasnya CN:
$\begin{align} \frac{1}{2}. GN . CM & = \frac{1}{2} . CN . CG \\ CM & = \frac{CN.CG}{GN} \\ & = \frac{2\sqrt{2}. 4}{2\sqrt{2}.\sqrt{3}} \\ & = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4}{3}\sqrt{3} \end{align} $
Jadi, jaraknya adalah $ \frac{4}{3}\sqrt{3} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar