Pembahasan Suku Banyak UGM 2017 Matematika Ipa Kode 814

Soal yang Akan Dibahas
Jika salah satu akar persamaan $ x^3 + 2x^2 + px - 6 = 0 $ adalah 2, maka jumlah dua akar lainnya adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Untuk menentukan akar-akar suku banyak, bisa menggunakan metode horner.
*). Misalkan $ k $ adalah akar dari suku banyak $ f(x) = 0 $ , maka bisa kita substitusi sehingga $ f(k) = 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ p $ dengan substitusi $ x = 2 $ :
$ \begin{align} x^3 + 2x^2 + px - 6 & = 0 \\ 2^3 + 2.2^2 + p.2 - 6 & = 0 \\ 8 + 8 + 2p - 6 & = 0 \\ 2p & = - 10 \\ p & = -5 \end{align} $
Sehingga suku banyaknya menjadi : $ x^3 + 2x^2 -5x - 6 = 0 $
*). Memfaktorkan dengan metode horner :
$ \begin{array}{c|ccccc} & 1 & 2 & -5 & -6 & \\ 2 & * & 2 & 3 & 6 & + \\ \hline & 1 & 4 & 3 & 0 & \end{array} $
Sisanya : $ 0 \, $ (karena $ x = 2 $ adalah akarnya)
Hasilnya : $ x^2 + 4x + 3 $
Yang dapat difaktorkan menjadi :
$ x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3) $
$ x_1 = -1 , x_2 = -3$,
Sehingga jumlah dua akar selain $ x_3 = 2 $ adalah
$ x_1 + x_2 = -1 + (-3) = -4 $.
Jadi, jumlah dua akar lainnya adalah $ - 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar