Pembahasan Program Linear UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Nilai maksimum dari $ 2x + 6y $ yang memenuhi kendala-kendala $ -x + 4y \geq 1 $ , $ -2x + y \geq -12 $, $ x+y \geq 4 $, $ 1 \leq y \leq 3 $, $ x \geq 0 $ adalah ....
A). $ 26 \, $ B). $ 28 \, $ C). $ 30 \, $ D). $ 33 \, $ E). $ 36 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Program Linear :
*). Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum :
1). Menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP),
2). Menentukan titik pojok DHP nya,
3). Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan, lalu pilih nilai terkecil sebagai nilai minimum.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Daerah himpunan penyelesaian (DHP) :
Garis I : $ -x + 4y \geq 1 \rightarrow (0,\frac{1}{4}) , \, (-1,0) $
Garis II : $ -2x + y \geq -12 \rightarrow (0,-12), \, (6,0) $
Garis III : $ x+y \geq 4 \rightarrow (0,4) , \, (4,0) $
 

*). Menentukan titik pojok A, B, C dan D :
-). Titik A, substitusi $ y = 1 $ ke pers III :
$ x + y = 4 \rightarrow x + 1 = 4 \rightarrow x = 3 $
Sehingga titik $ A (3 , 1 ) $.
-). Titik B, eliminasi garis I dan II:
$ \begin{array}{c|c|cc} -x + 4y = 1 & \times 2 & -2x + 8y = 2 & \\ -2x + y = -12 & \times 1 & -2x + y = -12 & - \\ \hline & & 7y = 14 & \\ & & y = 2 & \end{array} $
Pers(I): $ -x + 4y = 1 \rightarrow -x + 4.2 = 1 \rightarrow x = 7 $
Sehingga titik $ B (7,2) $.
-). Titik C, substitusi $ y = 3 $ ke pers II :
$ -2x + y = -12 \rightarrow -2x + 3 = -12 \rightarrow x = \frac{15}{2} $
Sehingga titik $ C (\frac{15}{2} , 3 ) $.
-). Titik D, substitusi $ y = 3 $ ke pers III :
$ x + y = 4 \rightarrow x + 3 = 4 \rightarrow x = 1 $
Sehingga titik $ D (1 , 3 ) $.
*). Substitusi semua titik pojok ke fungsi $ z = 2x + 6y $ :
$ \begin{align} A \rightarrow z & = 2.3 + 6.1 = 12 \\ B \rightarrow z & = 2.7 + 6.2 = 26 \\ C \rightarrow z & = 2.\frac{15}{2} + 6.3 = 33 \\ D \rightarrow z & = 2.1 + 6.3 = 20 \end{align} $.
Jadi, nilai maksimumnya adalah $ 33 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar