Pembahasan Daerah Asal SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 265

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = \sqrt{x} $ dan $ g(x) = x^2 + 1 $, maka daerah asal $ g \circ f $ adalah ....

$\spadesuit $ Konsep Dasar Daerah asal fungsi komposisi
*). Daerah asal (domain) :
Daerah asal fungsi $ f $ adalah $ D_f $.
Misalkan $ h(x) = (g \circ f)(x) $, daerah asalnya $ D_y$.
Daerah asal fungsi $ g \circ f = \{ D_f \cap D_y \} $
*). Daerah asal adalah nilai variabel awal (biasanya $ x $) yang bisa disubstitusikan ke fungsinya.
*). Komposisi fungsi : $ ( g\circ f)(x) = g(f(x)) $ .

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Daerah asal $ f(x) = \sqrt{x} $.
$ D_f = \{ x \geq 0 \} $.
*). Menentukan nilai $ g \circ f $ :
$\begin{align} y & = (g \circ f)(x) \\ & = g(f(x)) \\ & = g( \sqrt{x} ) \\ & = (\sqrt{x})^2 + 1 \\ & = x + 1 \end{align} $
Daerah asal dari $ y = x + 1 $ adalah semua bilangan real.
$ D_y = \{ x \in R \} $.
*). Menentukan Daerah asal dari $ g \circ f ) $ :
$\begin{align} D_{g \circ f} & = D_f \cap D_y \\ & = \{ x \geq 0 \} \cap \{ x \in R \} \\ & = \{ x \geq 0 \} \end{align} $
Jadi, daerah asal dari $ g \circ f $ adalah $ \{ x | x \geq 0 \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar