Pembahasan Integral SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 265

Soal yang Akan Dibahas
$ \int \frac{x }{ \sqrt{x^2 + 3}} dx = .... $
A). $ 2\sqrt{x^2 + 3} + C \, $
B). $ \sqrt{x^2 + 3} + C \, $
C). $ \frac{1}{2}\sqrt{x^2 + 3} + C \, $
D). $ \frac{x^2}{3\sqrt{(x^2 + 3)^3}} + C \, $
E). $ \frac{3x^2}{4\sqrt{(x^2 + 3)^3}} + C $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus integral aljabar :
$ \int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + c $
*). Teknik integral Substitusi :
$ \, \, \, \, \int [f(x)]^n.g(x) dx = \int u^n g(x) \frac{du}{u^\prime} $
dengan $ u = f(x) $ dan $ u^\prime \, $ adalah turunan $ u $.
*). Sifat eksponen :
$ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $ dan $ \sqrt{a} = a^\frac{1}{2} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ u = x^2 + 3 $ , maka $ u^\prime = 2x $
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \int \frac{x}{\sqrt{x^2 + 3}} dx & = \int x.(x^2 + 3)^{-\frac{1}{2}} dx \\ & = \int x.(u)^{-\frac{1}{2}} \frac{du}{u^\prime } \\ & = \int x.(u)^{-\frac{1}{2}} \frac{du}{2x } \\ & = \frac{1}{2} \int (u)^{-\frac{1}{2}} du \\ & = \frac{1}{2} . \frac{1}{-\frac{1}{2} + 1} (u)^{-\frac{1}{2} + 1} + c \\ & = \frac{1}{2} . \frac{1}{\frac{1}{2} } (u)^{\frac{1}{2} } + c \\ & = \frac{1}{2} . \frac{2}{1} \sqrt{u} + c \\ & = \sqrt{u} + c \\ & = \sqrt{x^2 + 3} + c \end{align} $
Jadi, hasil integralnya adalah $ \sqrt{x^2 + 3} + c . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar