Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 265

Soal yang Akan Dibahas

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P adalah titik tengah BF dan Q adalah titik potong AP dan BE seperti pada gambar. Jika rusuk kubus tersebut adalah 6 cm, maka jarak Q ke H adalah .... cm

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Dua segitiga sebangun, maka perbandingan sisi yang bersesuaian sama.
*). Syarat dua segitiga sebangun adalah semua sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Segitiga AQE sebangun dengan segitiga BQP karena ketiga sudutnya sama yaitu :
$ \angle $ AQE = $ \angle $ BQP (bertolak belakang)
$ \angle $ AEQ = $ \angle $ QBP (bersebrangan dalam)
$ \angle $ EAQ = $ \angle $ BPQ (bersebrangan dalam)
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama :
$\begin{align} \frac{EQ}{QB} & = \frac{EA}{PB} \\ \frac{EQ}{QB} & = \frac{6}{3} \\ \frac{EQ}{QB} & = \frac{2}{1} \end{align} $
artinya panjang $ EQ = \frac{2}{3} EB = \frac{2}{3}.6\sqrt{2} = 4\sqrt{2} $.
*). Jarak Q ke H adalah panjang garis QH pada segitiga QEH (sisi miringnya), dengan teorema pythagoras :
$\begin{align} QH & = \sqrt{EQ^2 + EH^2 } \\ & = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + 6^2 } \\ & = \sqrt{32 + 36 } = \sqrt{68 } \\ & = \sqrt{4 \times 17} = 2\sqrt{17} \end{align} $
Jadi, jaraknya adalah $ 2\sqrt{17} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar