Pembahasan Limit UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 723

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to 1 } \frac{x(2x^2-3x+1)^\frac{3}{2}}{(x^2-1)\sqrt{x-1}} = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jika limit bentuk tak tentu (hasilnya $\frac{0}{0}$), maka bisa diselesaikan dengan pemfaktoran lalu disederhanakan.
*). Sifat-sifat eksponen :
$ a^m.a^n = a^{m+n}, \, (ab)^n = a^n.b^n , \, $ dan $ \sqrt{a} = a^\frac{1}{2} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 1 } \frac{x(2x^2-3x+1)^\frac{3}{2}}{(x^2-1)\sqrt{x-1}} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1 } \frac{x[(2x-1)(x-1)]^\frac{3}{2}}{(x+1)(x-1).(x-1)^\frac{1}{2}} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1 } \frac{x(2x-1)^\frac{3}{2}(x-1)^\frac{3}{2}}{(x+1)(x-1)^{1+\frac{1}{2}}} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1 } \frac{x(2x-1)^\frac{3}{2}(x-1)^\frac{3}{2}}{(x+1)(x-1)^{\frac{3}{2}}} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 1 } \frac{x(2x-1)^\frac{3}{2}}{(x+1)} \\ & = \frac{1.(2.1-1)^\frac{3}{2}}{(1+1)} \\ & = \frac{1.(1)^\frac{3}{2}}{2} = \frac{1.1}{2} = \frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ \frac{1}{2} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar