Pembahasan Peluang UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 723

Soal yang Akan Dibahas
A, B, C, D, dan E akan berfoto bersama. Peluang A dan B selalu berdampingan dan E selalu berada di ujung kanan adalah ....
A). $ \frac{2}{5} \, $ B). $ \frac{1}{5} \, $ C). $ \frac{1}{10} \, $ D). $ \frac{1}{20} \, $ E). $ \frac{1}{30} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus Peluang Kejadian A :
$ \, \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A,
$ n(A) = \, $ banyaknya kejadian yang diinginkan,
$ n(S) = \, $ semua kemungkinan (ruang sampel).
*). Banyak penyusunan duduk :
Jika ada $ n $ orang duduk, maka semua susunan yang mungkin $ n! $.
Dengan $ n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1 $.
Contoh : $ 2! = 2.1 , \, 3! = 3.2.1 , \, 5! = 5.4.3.2.1 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan $ n(S) $ :
Ada lima orang duduk (A, B, C, D, dan E), sehingga total cara duduk (tanpa ada sayarat) adalah $ 5! $.
*). Menentukan $ n(A) $ :
-). E selalu ada di ujung kanan, sehingga ada 1 cara.
-). A dan B selalu berdampingan (kita blok menjadi satu objek), sehingga kita akan menyusun 3 orang (AB, C, dan D) dengan banyak cara $ 3! $.
-). A dan B bisa kita susun ulang dengan dua cara yaitu AB atau BA sehingga ada 2 cara.
Nilai Kejadian harapannya $n(A) $ adalah :
$ n(A) = 1. 3!. 2 = 3!.2 $
*). Menentukan $ P(A) $ :
$\begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} \\ & = \frac{3!.2}{5!} \\ & = \frac{3!.2}{5.4.3!} = \frac{2}{5.4} = \frac{1}{10} \end{align} $
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{1}{10} . \, \heartsuit $

1 komentar:

  1. Hanya info saja sob, bagi yang butuh penjelasan lengkap dengan soal CPNS bisa masuk di situs http://cpns.maharijal.com saya baru main ke sana nih, gratis lagi. lengkap banget.

    BalasHapus