Pembahasan Trigonometri UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 723

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ 0 < x < 2\pi $ dan $ \cot ^2 x + 2\csc x + 2 = 0 $ , maka $ \cos \left( x + \frac{\pi}{2} \right) = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Trigonometri
*). Rumus dasar trigonometri :
$ \cot x = \frac{\cos x }{\sin x} , \, \csc x = \frac{1}{\sin x} $
*). Identitas trigonometri :
$ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \rightarrow \cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x $
*). Hubungan kuadran (Sudut berelasi) :
$ \cos (90^\circ + x ) = \cos \left( \frac{\pi}{2} + x \right) = -\sin x $ .

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \cot ^2 x + 2\csc x + 2 & = 0 \\ \frac{\cos ^2 x}{\sin ^2 x} + \frac{2}{\sin x} + 2 & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(kali } \sin ^2 x) \\ \cos ^2 x + 2\sin x + 2 \sin ^2 x & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(identitas)} \\ 1 - \sin ^2 x + 2\sin x + 2 \sin ^2 x & = 0 \\ \sin ^2 x + 2\sin x + 1 & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(misal } p = \sin x) \\ p^2 + 2p +1 & = 0 \\ (p+1)^2 & = 0 \\ p & = -1 \end{align} $
Artinya nilai $ \sin x = p = -1 $.
Sehingga nilai :
$ \cos \left( x + \frac{\pi}{2} \right) = - \sin x = -(-1) = 1 $.
Jadi, nilai $ \cos \left( x + \frac{\pi}{2} \right) = 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar