Pembahasan Matriks UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 723

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ a $ memenuhi $ \left( \begin{matrix} a^2 & 3 \\ 0 & 6a \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} a & 5 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 20 & -1 \\ -2 & a^2 + 5 \end{matrix} \right)^T $ dengan $ A^T $ menyatakan transpose matriks A, maka $ a^2 + a = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 20 \, $ D). $ 30 \, $ E). $ 42 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Transpose matriks :
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $.
*). Penjumlahan dilakukan dengan elemen yang seletak.
*). Kesamaan dua matriks artinya setiap elemen yang seletak nilainya sama.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan :
$\begin{align} \left( \begin{matrix} a^2 & 3 \\ 0 & 6a \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a & 5 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 20 & -1 \\ -2 & a^2 + 5 \end{matrix} \right)^T \\ \left( \begin{matrix} a^2 & 3 \\ 0 & 6a \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a & 5 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 20 & -2 \\ -1 & a^2 + 5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a^2 & 3 \\ 0 & 6a \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a + 20 & 3 \\ 0 & a^2 + 5 \end{matrix} \right) \end{align} $
Kita peroleh :
$ a^2 = a + 20 \, $ ....pers(i)
$ 6a = a^2 + 5 \, $ ....pers(ii)
*). Substitusi pers(i) ke pers(ii) :
$\begin{align} 6a & = a^2 + 5 \\ 6a & = (a + 20) + 5 \\ 5a & = 25 \\ a & = 5 \end{align} $
Sehingga nilai $ a^2 + a = 5^2 + 5 = 25 + 5 = 30 $.
Jadi, nilai $ a^2 + a = 30 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar