Pembahasan Peluang UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui tiga kantong masing-masing berisi 6 bola yang terdiri dari dua bola putih, dua bola biru, dan dua bola merah. Dari masing-masing kantong diambil satu bola. Peluang terambilnya paling tidak dua bola berwarna putih adalah . . .
A). $ \frac{4}{27} \, $ B). $ \frac{5}{27} \, $ C). $ \frac{6}{27} \, $ D). $ \frac{7}{27} \, $ E). $ \frac{9}{27} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus Peluang Kejadian A :
$ \, \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ P(A) = \, $ peluang kejadian A,
$ n(A) = \, $ banyaknya kejadian yang diinginkan,
$ n(S) = \, $ semua kemungkinan (ruang sampel).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan P menyatakan peluang terambil putih dan X menyatakan warna bukan putih. Dari setiap kotak, peluang terambil putih adalah $ P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $ dan peluang bukan putih adalah $ X = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $.
*). Peluang terambilnya paling tidak dua bola berwarna putih, artinya bisa dua putih atau tiga putih dari ketiga kotak yang masing-masing diambil satu bola dari setiap kotak.
-). Peluang dua putih dan satu bukan putih :
$ = XPP + PXP + PPX = \frac{2}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{2}{3}.\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{2}{3} = \frac{2}{27} $
-). Peluang ketiganya putih :
$ PPP = \frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{1}{27} $
-). Sehingga peluang semua kemungkinannya :
$ = \frac{6}{27} + \frac{1}{27} = \frac{7}{27} $ .
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{7}{27} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar