Pembahasan Barisan Aritmetika UM UGM 2009 Matematika IPA

Soal yang Akan Dibahas
Sebuah deret dengan suku ke-$n$ adalah $ a_n$ mempunyai jumlah $ n $ suku pertama $ 5n^2+3n$. Nilai $ a_1 + a_5 + a_8 + ... + a_{20} = .... $
A). $ 726 \, $ B). $ 736 \, $ C). $ 746 \, $ D). $ 756 \, $ E). $ 766 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan Deret Aritmetika
*). Rumus suku ke-$n$ : $ u_n = a + (n-1)b $
*). Rumus Jumlah $ n $ suku pertama :
$ s_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) $
Jika $ s_n = pn^2 + qn \rightarrow b = 2p $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ a $ dan $ b $ :
$ \begin{align} s_n & = 5n^2 + 3n \rightarrow b = 2.5 = 10 \\ a & = u_1 = s_1 = 5.1^2 + 3.1 = 5 + 3 = 8 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a_1 , a_2 , .... $ :
$ \begin{align} a_2 & = u_2 = a + b = 8 + 10 = 18 \\ a_5 & = u_5 = a + 4b = 8 + 4.10 = 48 \end{align} $
*). Jumlah yang diinginkan :
$ \begin{align} a_2 + a_5 + a_8 + ... + a_{20} \end{align} $
Yaitu penjumlah 7 suku pertama $ s_7 $ dengan suku pertama $ a_2 $ dan beda yaitu $ b = a_5 - a_2 = 48 - 18 = 30 $.
*). Menentukan nilai $ s_7 $ :
$ \begin{align} s_n & = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) \\ s_7 & = \frac{7}{2}(2.18 + (7-1).30) \\ & = \frac{7}{2}(36 + 180) \\ & = \frac{7}{2}(216) = 7 . 108 = 756 \end{align} $
Jadi, nilai $ a_2 + a_5 + a_8 + ... + a_{20} = 756 . \, \heartsuit $


Tidak ada komentar:

Posting Komentar