Pembahasan Terapan Turunan UM UGM 2009 Matematika IPA

Soal yang Akan Dibahas
Fungsi $ f(x) = x^3 + 3kx^2 - 9k^2x - 4 $ turun dalam selang $ -2 < x < 6 $ jika $ k = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi $ y = f(x) $ turun dengan syarat $ f^\prime (x) < 0 $
*). Pertidaksamaan $ g(x) < 0 $ memiliki solusi $ a < x < b $, artinya $ x = a $ dan $ x = b $ adalah akar-akar dari $ g(x) = 0 $ sehingga $ g(a) = g(b) = 0 $.
*). Operasi akar-akar persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ f(x) = x^3 + 3kx^2 - 9k^2x - 4 $
$ f^\prime (x) = 3x^2 + 6kx - 9k^2 $
*). Fungsi $ f(x) $ turuna pada interval $ -2 < x < 6 $, artinya $ f^\prime (x) < 0 $ memiliki solusi $ -2 < x < 6 $ sehingga $ f^\prime (-2) = f^\prime (6) = 0 $ atau bisa kita sebut $ x_1 = -2 $ dan $ x_2 = 6 $ yang merupakan akar-akar dari $ f^\prime (x) = 0 $.
*). Menentukan nilai $ k $ dengan operasi akar-akar :
$ f^\prime (x) = 3x^2 + 6kx - 9k^2 = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 = -2 $ dan $ x_2 = 6 $
$ \begin{align} x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} \\ -2 + 6 & = \frac{-6k}{3} \\ 4 & = -2k \\ k & = -2 \end{align} $
Jadi, nilai $ k = -2 . \, \heartsuit $


Tidak ada komentar:

Posting Komentar