Pembahasan Logaritma UM UGM 2009 Matematika IPA

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ {}^a \log \frac{b}{c} = p $ dan $ {}^a \log bc^2 = q $, maka $ {}^a \log b = .... $
A). $ \frac{q-p}{3} \, $ B). $ \frac{q-2p}{3} $ C). $ \frac{q+p}{3} $
D). $ \frac{q + 2p}{3} \, $ E). $ \frac{p-2q}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat Logaritma :
1). $ {}^a \log (bc) = {}^a \log b + {}^a \log c $
2). $ {}^a \log \frac{b}{c} = {}^a \log b - {}^a \log c $
3). $ {}^a \log b^n = n . {}^a \log b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Kita misalkan :
$ {}^a \log b = x $ dan $ {}^a \log c = y $
*). Mengubah bentuk soal :
$ \begin{align} \text{pertama : } {}^a \log \frac{b}{c} & = p \\ {}^a \log b - {}^a \log c & = p \\ x - y & = p \\ y & = x - p \, \, \, \, \, \, \text{...(i)} \\ \text{kedua : } {}^a \log bc^2 & = q \\ {}^a \log b + {}^a \log c^2 & = q \\ {}^a \log b + 2 {}^a \log c & = q \\ x + 2y & = q \, \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align} $
*). Substitusi pers(i) ke pers(ii) :
$ \begin{align} x + 2y & = q \\ x + 2(x - p) & = q \\ x + 2x - 2p & = q \\ 3x & = q + 2p \\ x & = \frac{q + 2p}{3} \end{align} $
Kita peroleh $ x = \frac{q + 2p}{3} \rightarrow {}^a \log b = \frac{q + 2p}{3} $
Jadi, bentuk $ {}^a \log b = \frac{q + 2p}{3} . \, \heartsuit $


Tidak ada komentar:

Posting Komentar