Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ akar-akar persamaan $ 2^{x+1} + \frac{1}{2^{x-3}} = 17 $ ,
maka $ x_1^2 + x_2^2 = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 10 \, $ E). $ 13 $
A). $ 2 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 10 \, $ E). $ 13 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat Eksponen :
1). $ a^{m+n} = a^m . a^n $
2). $ a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} $
3). $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $
*). Persamaan eksponen :
$ a^f(x) = a^c \rightarrow f(x) = c $
*). Sifat-sifat Eksponen :
1). $ a^{m+n} = a^m . a^n $
2). $ a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} $
3). $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $
*). Persamaan eksponen :
$ a^f(x) = a^c \rightarrow f(x) = c $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Kita misalkan : $ 2^x = p $
$ \begin{align} 2^{x+1} + \frac{1}{2^{x-3}} & = 17 \\ 2^{x}. 2^1 + \frac{1}{\frac{2^x}{2^3}} & = 17 \\ 2.2^{x} + \frac{2^3}{2^x} & = 17 \\ 2.p + \frac{8}{p} & = 17 \, \, \, \, \, \, \text{(kali p)} \\ 2p^2 + 8 & = 17p \\ 2p^2 -17p + 8 & = 0 \\ (2p-1)(p-8) & = 0 \\ p = \frac{1}{2} \vee p & = 8 \\ p = \frac{1}{2} \rightarrow 2^x & = 2^{-1} \rightarrow x_1 = -1 \\ p = 8 \rightarrow 2^x & = 2^3 \rightarrow x_2 = 3 \\ \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x_1^2 + x_2^2 $ :
$ \begin{align} x_1^2 + x_2^2 & = (-1)^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10 \end{align} $
Jadi, nilai $ x_1^2 + x_2^2 = 10 . \, \heartsuit $
*). Kita misalkan : $ 2^x = p $
$ \begin{align} 2^{x+1} + \frac{1}{2^{x-3}} & = 17 \\ 2^{x}. 2^1 + \frac{1}{\frac{2^x}{2^3}} & = 17 \\ 2.2^{x} + \frac{2^3}{2^x} & = 17 \\ 2.p + \frac{8}{p} & = 17 \, \, \, \, \, \, \text{(kali p)} \\ 2p^2 + 8 & = 17p \\ 2p^2 -17p + 8 & = 0 \\ (2p-1)(p-8) & = 0 \\ p = \frac{1}{2} \vee p & = 8 \\ p = \frac{1}{2} \rightarrow 2^x & = 2^{-1} \rightarrow x_1 = -1 \\ p = 8 \rightarrow 2^x & = 2^3 \rightarrow x_2 = 3 \\ \end{align} $
*). Menentukan nilai $ x_1^2 + x_2^2 $ :
$ \begin{align} x_1^2 + x_2^2 & = (-1)^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10 \end{align} $
Jadi, nilai $ x_1^2 + x_2^2 = 10 . \, \heartsuit $
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