Pembahasan Deret Aritmetika UM UGM 2008 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Suatu deret aritmetika mempunyai beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya 240. Jumlah tujuh suku pertamanya adalah ....
A). $ -5 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ -7 \, $ D). $ -8 \, $ E). $ -9 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Jumlah $ n $ suku pertama deret aritmetika ($S_n$):
$ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan suku pertama dengan $ b = 2 $ dan $ S_{20} = 240 $ :
$\begin{align} S_n & = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) \\ S_{20} & = 240 \\ \frac{20}{2}(2a + (20-1).2) & = 240 \\ 10.(2a + 19.2) & = 240 \\ 2a + 38 & = 24 \\ 2a & = -14 \\ a & = -7 \end{align} $
*). Menentukan $ S_7 $ :
$\begin{align} S_n & = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) \\ S_7 & = \frac{7}{2}(2.(-7) + (7-1).2) \\ & = \frac{7}{2}(-14 + 12) \\ & = \frac{7}{2}(-2) = -7 \end{align} $
Jadi, jumlah 7 suku pertamanya adalah $ -7 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar