Pembahasan Program Linear 2 UM UGM 2008 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai minimum dari $ z = 6x + 9y $ yang memenuhi syarat $ 4x + y \geq 20 $ , $ x + y \leq 20 $ , $ x + y \geq 10 $ , $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $ adalah ....
A). $ 40 \, $ B). $ 50 \, $ C). $ 60 \, $ D). $ 80 \, $ E). $ 120 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan nilai optimum pada program linear, bisa menggunakan metode uji titik pojok yang langkah-langkahnya :
1). Buat daerah himpunan penyelesaiannya (DHP),
2). Tentukan titik pojok DHP nya,
3). Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuannya, lalu pilih sesuai permintaan soal ( jika minimum maka pilih yang terkecil dan jika maksimum maka pilih yang terbesar).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Daerah himpunan penyelesaian (DHP) :
Garis I : $ 4x + y \geq 20 \rightarrow (0,20) , \, (5,0) $
Garis II : $ x + y \leq 20 \rightarrow (0,20), \, (20,0) $
Garis III : $ x + y \geq 10 \rightarrow (0,10) , \, (10,0) $
 

*). Menentukan titik pojok A, B, C dan D :
Titik $ A(10,0) , B(20,0), C(0,20) $
-). Titik D, Eliminasi persI dan pers III :
$ \begin{array}{cc} 4x + y = 20 & \\ x + y = 10 & - \\ \hline 3x = 10 & \\ x = \frac{10}{3} & \end{array} $
Pers(III): $ x + y = 10 \rightarrow \frac{10}{3} + y = 10 \rightarrow y = \frac{20}{3} $
Sehingga titik $ D \left( \frac{10}{3} , \frac{20}{3} \right) $.
*). Substitusi semua titik pojok ke fungsi $ z = 6x + 9y $ :
$ \begin{align} A \rightarrow z & = 6.10 + 9.0 = 60 \\ B \rightarrow z & = 6.20 + 9.0 = 120 \\ C \rightarrow z & = 6.0 + 9.20 = 180 \\ D \rightarrow z & = 6.\frac{10}{3} + 9.\frac{20}{3} = 80 \end{align} $.
Jadi, nilai minimumnya adalah $ 60 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar