Pembahasan Persamaan Eksponen UM UGM 2008 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Bila $ \frac{4}{5} (2^{3x-1}) + \frac{8^x}{10} = 2 $ , maka $ x = .... $
A). $ -\frac{3}{2} \, $ B). $ -\frac{2}{3} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{2}{3} \, $ E). $ \frac{3}{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat eksponen :
$ a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} \, $ dan $ (a^m)^n = a^{m.n} $
*). Persamaan eksponen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \frac{4}{5} (2^{3x-1}) + \frac{8^x}{10} & = 2 \\ \frac{4}{5} \left( \frac{2^{3x}}{2^1} \right) + \frac{(2^3)^x}{10} & = 2 \\ \frac{4}{10} \left( 2^{3x} \right) + \frac{2^{3x}}{10} & = 2 \\ \frac{4}{10} \left( 2^{3x} \right) + \frac{1}{10} (2^{3x}) & = 2 \\ \left( \frac{4}{10} + \frac{1}{10}\right) . 2^{3x} & = 2 \\ \frac{5}{10} . 2^{3x} & = 2 \\ \frac{1}{2} . 2^{3x} & = 2 \\ 2^{3x} & = 4 \\ 2^{3x} & = 2^2 \\ 3x & = 2 \\ x & = \frac{2}{3} \end{align} $
Jadi, nilai $ x = \frac{2}{3} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar