Pembahasan Eksponen UM UGM 2007 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Penyelesaian persamaan $ 3^{2x+2} + 8.3^x - 1 = 0 $ terletak pada interval ....
A). $ \left[ -\frac{1}{2}, 0 \right] $
B). $ \left[2, 0 \right] $
C). $ \left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right] $
D). $ \left[ \frac{1}{2}, 1 \right] $
E). $ \left[ 1, 2 \right] $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat Eksponen :
1). $ a ^{m+n} = a^m.a^n $
2). $ (a^m)^n = a^{m.n} $
*). Persamaan eksponen :
$ a^{f(x)} = a^{g(x)} \rightarrow f(x) = g(x) $
*). Interval $ [a,b] $ sama saja dengan $ a \leq x \leq b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ p = 3^x $ :
$\begin{align} 3^{2x+2} + 8.3^x - 1 & = 0 \\ 3^{2x}. 3^2 + 8.3^x - 1 & = 0 \\ (3^x)^2. 9 + 8.3^x - 1 & = 0 \\ 9p^2 + 8p - 1 & = 0 \\ (9p-1)(p+1) & = 0 \\ p = \frac{1}{9} \vee p & = -1 \\ p = \frac{1}{9} \rightarrow 3^x & = 3^{-2} \rightarrow x = -2 \\ p = -1 \rightarrow 3^x & = -1 \, \text{(tidak memenhi)} \end{align} $
sehingga solusi persamaannya adalah $ x = - 2 $ yang ada pada interval $ [-2,0] $.
Jadi, solusinya pada interval $ [-2,0] . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar