Pembahasan Fungsi Kuadrat UM UGM 2007 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi $ f(x) = ax^2 + bx + c $ mencapai minimum di $ x = 0 $ dan grafik fungsi $ f $ melalui titik $ (0,2) $ dan $ (1,8) $ , maka nilai $ a + b + 2c = .... $
A). $ 6 \, $ B). $ 8 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 16 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi Kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $ mencapai maksimum atau minimum pada saat $ x = \frac{-b}{2a} $
*). Titik-titik yang dilalui oleh suatu kurva bisa kita substitusikan ke fungsi kurva tersebut.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $ mencapai minimum di $ x = 0 $ :
$\begin{align} x & = 0 \rightarrow \frac{-b}{2a} = 0 \rightarrow b = 0 \end{align} $
Sehingga fungsinya menjadi : $ f(x) = ax^2 + c $
*). Substitusikan titik yang dilalui oleh fungsi :
$\begin{align} (x,y)=(0,2) \rightarrow f(x) & = ax^2 + c \\ 2 & = a.0^2 + c \\ c & = 2 \\ \text{Sehingga } f(x) & = ax^2 + 2 \\ (x,y)=(1,8) \rightarrow f(x) & = ax^2 + 2 \\ 8 & = a.1^2 + 2 \\ a & = 6 \end{align} $
Kita peroleh : $ a = 6, b = 0 , c = 2 $
Nilai $ a + b + 2c = 6 + 0 + 2.2 = 10 $
Jadi, nilai $ a + b + 2c = 10 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar