Pembahasan Persamaan Garis UM UGM 2007 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Persamaan garis yang melalui titik potong garis $ 2x + 2y - 4 = 0 $ dan $ x - 2y - 5 = 0 $ dan tegak lurus pada garis $ 12x + 6y - 3 = 0 $ adalah $ x + by + c = 0 $. Nilai $ b + c \, $ adalah .....
A). $ -7 \, $ B). $ -3\frac{1}{2} \, $ C). $1\frac{1}{2} \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 5 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan garis lurus melalui titik $(x_1,y_1) $ :
$ \, \, \, \, y - y_1 = m(x - x_1) $
dengan $ m $ adalah gradien garisnya.
*). Gradien garis $ ax + by + c = 0 \, $ adalah $ m = \frac{-a}{b} $
*). Syarat dua garis tegak lurus yaitu perkalian kedua gradiennya $ - 1 $ atau bisa ditulis $ m_1.m_2 = -1 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan titik potong :
$\begin{array}{cc} 2x + 2y - 4 = 0 & \\ x - 2y - 5 = 0 & + \\ \hline 3x - 9 = 0 & \\ x = 3 & \end{array} $
Pers(ii): $ x - 2y - 5 == 0 \rightarrow 3 - 2y - 5 = 0 \rightarrow y = -1 $
Sehingga tiik potongnya adalah $ (3,-1) $ .
*). Menentukan gradien :
$ 12x + 6y - 3 = 0 \rightarrow m_1 = \frac{-a}{b} = \frac{-12}{6} = -2 $
Garis yang kita cari tegak lurus dengan garis $ 12x + 6y - 3 = 0 $, sehingga :
$\begin{align} m_1.m_2 & = -1 \rightarrow (-2).m_2 = -1 \rightarrow m_2 = \frac{1}{2} \end{align} $
*). PGL melalui titik $ (x_1,y_1) = (3,-1) $ dan $ m = \frac{1}{2} $ :
$\begin{align} y - y_1 & = m(x - x_1) \\ y - (-1) & = \frac{1}{2}(x - 3) \\ y + 1 & = \frac{1}{2}(x - 3) \, \, \, \, \, \text{(kali 2)} \\ 2 y + 2 & = x - 3 \\ x - 2y - 5 & = 0 \end{align} $
Bentuk $ x - 2y - 5 = 0 $ sama dengan $ x + by + c = 0 $ sehingga $ b = -2 $ dan $ c = -5 $.
Nilai $ b + c = -2 + (-5) = -7 $.
Jadi, nilai $ b + c = -7 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar