Pembahasan Logaritma UM UGM 2007 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ {}^3 \log 8 = x \, $ dan $ {}^3 \log 25 = y $ , maka $ {}^3 \log 15\sqrt[3]{16} = .... $
A). $ 9x + 8y + 18 \, $
B). $ \frac{9x + 8y + 18}{18} \, $
C). $ 8x + 9y + 18 \, $
D). $\frac{ 8x + 9y + 18 }{18} \, $
E). $ \frac{2x+3y+5}{7} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat Logaritma :
1). $ {}^a \log (b.c) = {}^a \log b + {}^a \log c $
2). $ {}^a \log b^n = n . {}^a \log b $
*). Sifat bentuk akar :
$ \sqrt[n]{a^m} = a^\frac{m}{n} $
Contoh :
$ \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = 2^\frac{4}{3} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyederhanakan soal yang diketahui :
$\begin{align} {}^3 \log 8 = x \rightarrow {}^3 \log 2^3 & = x \\ 3. {}^3 \log 2 & = x \\ {}^3 \log 2 & = \frac{x}{3} \\ {}^3 \log 25 = y \rightarrow {}^3 \log 5^2 & = y \\ 2.{}^3 \log 5 & = y \\ {}^3 \log 5 & = \frac{y}{2} \end{align} $
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & {}^3 \log 15\sqrt[3]{16} \\ & = {}^3 \log 3.5.2^\frac{4}{3} \\ & = {}^3 \log 3 + {}^3 \log 5 + {}^3 \log 2^\frac{4}{3} \\ & = 1 + \frac{y}{2} + \frac{4}{3}. {}^3 \log 2 \\ & = 1 + \frac{y}{2} + \frac{4}{3}. \frac{x}{3} \\ & = 1 + \frac{y}{2} + \frac{4x}{9} \\ & = \frac{18}{18} + \frac{9y}{18} + \frac{8x}{18} \\ & = \frac{8x+9y+18}{18} \end{align} $
Jadi, hasilnya adalah $ \frac{8x+9y+18}{18} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar