Pembahasan Hiperbola UM UGM 2007 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Suatu hiperbola mempunyai titik fokus pada sumbu Y. Hiperbola tersebut simetri terhadap sumbu X. Diketahui jarak kedua titik fokus adalah 10 satuan dan jarak kedua titik puncak adalah 8 satuan. Hiperbola tersebut mempunyai persamaan ....
A). $ \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1 \, $
B). $ -\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1 \, $
C). $ \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1 \, $
D). $ -\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 \, $
E). $ -\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan hiperbola yang searah sumbu Y (simetris sumbu X) adalah :
$ \, \, \, \, \, -\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1 $
Keterangan :
-). $ a $ adalah jarak titik puncak ke titik pusat hiperbola, sehingga jarak kedua puncak sama dengan $ 2a $
-). $ c $ adalah jarak titik fokus ke titik pusat hiperbola, sehingga jarak kedua fokus sama dengan $ 2c $
-). Nilai $ b $ diperoleh dari : $ b^2 = c^2 - a^2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ a , c, $ dan $ b $ :
-). Jarak kedua fokus $ = 10 $ sehingga
$ 2c = 10 \rightarrow c = 5 $
-). Jarak kedua titik puncak $ = 8 $ sehingga
$ 2a = 8 \rightarrow a = 4 $
-). Nilai $ b $ :
$ b^2 = c^2 - a^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 $
*). Menyusun persamaan hiperbola :
$ \begin{align} -\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} & = 1 \\ -\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} & = 1 \end{align} $
Jadi, persamaan parabolanya $ -\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar