Pembahasan Peluang UM UGM 2008 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Sembilan motor terdiri dari 4 Honda, 3 Yamaha, dan 2 Suzuki akan diparkir membentuk suatu barisan. Jika setiap merk motor tidak boleh terpisah dari barisan tersebut, maka banyaknya barisan yang dapat terbentuk adalah ....
A). $ 188 \, $ B). $ 376 \, $ C). $ 864 \, $ D). $ 1728 \, $ E). $ 3556 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Kaidah Pencacahan :
*). Jika ada $ p $ cara kejadian pertama dan $ q $ cara pada kejadian kedua, maka total cara adalah $ p \times q $ cara.
*). Faktorial :
$ n! = n.(n-1). (n-2)...3.2.1 $
Contoh :
$ 4! = 4.3.2.1 = 24 $
$ 2! = 2.1 = 2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Agar setiap merk motor tidak terpisah, maka kita blok (kelompokkan) masing-masing merk sehingga ada tiga kelompok yang dapat disusun dengan $ 3! $ cara.
*). Setiap merk yang di blok bisa kita acak lagi :
Honda ada $ 4! $ cara,
Yamaha ada $ 3! $ cara,
Suzuki ada $ 2! $ cara,
Sehingga total cara :
$ = 3!.4!.3!.2! = 1728 \, $ cara.
Jadi, ada 1728 barisan yang terbentuk $ . \, \heartsuit $


Tidak ada komentar:

Posting Komentar