Pembahasan Integral UM UGM 2009 Matematika IPA

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \int \limits_1^2 \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \, dx = a $, maka $ \int \limits_1^2 \frac{4\sqrt{x} + k}{\sqrt{x} + 1} \, dx = 4 - 3a \, $ untuk $ k = .... $
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat Integral :
$ \int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : $ \int \limits_1^2 \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \, dx = a $
*). Menyelesaikan soal :
$ \begin{align} \int \limits_1^2 \frac{4\sqrt{x} + k}{\sqrt{x} + 1} \, dx & = 4 - 3a \\ \int \limits_1^2 \frac{(4\sqrt{x} + 4)+(k-4)}{\sqrt{x} + 1} \, dx & = 4 - 3a \\ \int \limits_1^2 \frac{4(\sqrt{x} + 1)+(k-4)}{\sqrt{x} + 1} \, dx & = 4 - 3a \\ \int \limits_1^2 \frac{4(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} + \frac{(k-4)}{\sqrt{x} + 1} \, dx & = 4 - 3a \\ \int \limits_1^2 \left( 4 + \frac{(k-4)}{\sqrt{x} + 1} \right) \, dx & = 4 - 3a \\ \int \limits_1^2 4 \, dx + \int \limits_1^2 \frac{(k-4)}{\sqrt{x} + 1} \, dx & = 4 - 3a \\ [4x]_1^2 + (k-4)\int \limits_1^2 \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \, dx & = 4 - 3a \\ (4.2 - 4.1) + (k-4).a & = 4 - 3a \\ 4 + (k-4).a & = 4 - 3a \\ (k-4).a & = - 3a \\ (k-4) & = - 3 \\ k & = - 3 + 4 \\ k & = 1 \end{align} $
Jadi, nilai $ k = 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar