Pembahasan Matriks UM UGM 2009 Matematika IPA

Soal yang Akan Dibahas
Jika determinan $ \left| \begin{matrix} (2x-4y) & -1 \\ (-x+7y) & 2 \end{matrix} \right| = -2 $ merupakan persamaan garis singgung kurva $ y = f(x) = x^2 + x + k $ , maka nilai $ k = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Determinan Matriks :
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow |A| = ad - bc $
*). Syarat garis dan parabola bersinggungan :
$ D = 0 \, $ dengan $ D = b^2 - 4ac $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan persamaan garisnya :
$ \begin{align} \left| \begin{matrix} (2x-4y) & -1 \\ (-x+7y) & 2 \end{matrix} \right| & = -2 \\ 2(2x-4y) - (-1).(-x+7y) & = -2 \\ 4x-8y -x+7y & = -2 \\ 3x-y + 2 & = 0 \end{align} $
*). Substitusi $ y = x^2 + x + k $ ke garis :
$ \begin{align} 3x-y + 2 & = 0 \\ 3x-(x^2 + x + k)+ 2 & = 0 \\ -x^2 + 2x -k + 2 & = 0 \\ a = -1 , b = 2 , c & = -k + 2 \\ \text{Syarat : } D & = 0 \\ b^2 - 4ac & = 0 \\ 2^2 - 4. (-1). (-k+2) & = 0 \\ 4 - 4k + 8 & = 0 \\ - 4k & = -12 \\ k & = 3 \end{align} $
Jadi, nilai $ k = 3 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar