Soal dan Pembahasan UM UGM 2008 Matematika Dasar


Nomor 1
Semua nilai $ x $ agar fungsi $ f(x) = x\sqrt{x^2+4} $ naik adalah ....
A). $ -\sqrt{2} < x < \sqrt{2} \, $
B). $ -2 < x < 2 \, $
C). $ x < -2 \, $ atau $ x > 2 $
D). $ x < -\sqrt{2} \, $ atau $ x > \sqrt{2} $
E). $ -\infty < x < \infty $
Nomor 2
Nilai dari $ \frac{\sin 48^\circ + \sin 12^\circ}{\cos 78^\circ + \cos 42^\circ} \, $ adalah ....
A). $\frac{1}{2} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \sqrt{3} \, $ D). $ \cos 18^\circ \, $ E). $ \tan 18^\circ $
Nomor 3
Jika kedua akar persamaan kuadrat $ x^2 - px + p = 0 $ bernilai positif, maka jumlah kuadrat akar-akar itu mempunyai ekstrem ....
A). minimum $ - 1 $
B). maksimum $ - 1 $
C). minimum $ 8 $
D). maksimum $ 8 $
E). minimum $ 0 $
Nomor 4
Jika garis $ g $ melalui titik $ P(-2,1) $ dan memotong parabola $ y = x^2 - 4x + 3 $ di titik $ Q(x,y) $ dan $ R(4,3) $ , maka $ y - 5x = .... $
A). $-\frac{1}{3} \, $ B). $ -\frac{1}{9} \, $ C). $\frac{1}{9} \, $ D). $ \frac{1}{3} \, $ E). $ \frac{2}{3} \, $
Nomor 5
$ \displaystyle \lim_{x \to p} \frac{x\sqrt{x} - p\sqrt{p}}{\sqrt{x}-\sqrt{p}} = .... $
A). $ p\sqrt{p} \, $ B). $ 3p \, $ C). $ p \, $ D). $ 3\sqrt{p} \, $ E). $ \sqrt{p} \, $

Nomor 6
Agar fungsi $ f(x,y) = ax + 4y $ dengan kendala $ x + y \geq 12 $ , $ x + 2y \geq 16 $ , $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $ mencapai minimum hanya di titik $(8,4) $, maka nilai konstanta $ a $ yang memenuhi adalah ....
A). $ 2 < a < 4 \, $
B). $ 4 < a < 6 \, $
C). $ 4 < a < 8 \, $
D). $ -4 < a < -2 \, $
E). $ -8 < a < -4 \, $
Nomor 7
Agar ketiga garis $ 3x + 2y + 4 = 0 $ , $ x - 3y + 5 = 0 $ dan $ 2x + (m+1)y - 1 = 0 $ berpotongan di satu titik maka nilai $ m $ haruslah .....
A). $ -3 \, $ B). $ 2\, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 6 $
Nomor 8
Persamaan garis yang melalui titik potong garis $ 6x-10y - 7 = 0 $ dan $ 3x + 4y - 8 = 0 $ dan tegak lurus dengan garis ke-2 adalah ....
A). $ 3y - 4x + 13 = 0 \, $
B). $ 3y - 4x + \frac{13}{2} = 0 \, $
C). $ 3y + 4x - 13 = 0 \, $
D). $ 3y + 4x - \frac{13}{2} = 0 \, $
E). $ 3y - 4x + 10 = 0 \, $
Nomor 9
Jika dua garis yang memenuhi persamaan matriks $ \left( \begin{matrix} a & 2 \\ 1 & b \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right)= \left( \begin{matrix} 16 \\ -18 \end{matrix} \right) \, $ sejajar, maka nilai dari $ ab = .... $
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $
Nomor 10
Nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ \left( \begin{matrix} {}^3 \log y & {}^4 \log z \\ {}^x \log y & -2 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ {}^{16} \log z & -2 \end{matrix} \right) \, $ adalah ....
A). $ \sqrt{2} \, $ B). $ \sqrt{3} \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 81 $

Nomor 11
$ \frac{(\sqrt[6]{x^2})(\sqrt[3]{x^2\sqrt{x+1}}}{x\sqrt[6]{x+1}} = .... $
A). $ x\sqrt{x+1} \, $ B). $ x \, $ C). $1 \, $
D). $ \frac{1}{\sqrt[6]{x^2}} \, $ E). $ \frac{x}{\sqrt{x+1}} $
Nomor 12
Tiga kelas A, B, dan C berturut-turut terdiri dari 15 siswa, 10 siswa, dan 25 siswa. Rata-rata nilai gabungan dari ketiga kelas adalah 58,6. Jika rata-rata nilai kelas A dan C berturut-turut 62 dan 60, maka rata-rata nilai kelas B adalah ....
A). $ 50 \, $ B). $ 56 \, $ C). $ 61 \, $ D). $ 63 \, $ E). $ 65 $
Nomor 13
Tetangga baru yang belum anda kenal katanya mempunyai 2 anak. Anda tahu salah satunya adalah laki-laki. Peluang kedua anak tetangga baru anda semuanya laki-laki adalah ....
A). $ \frac{1}{5} \, $ B). $ \frac{1}{4} \, $ C). $ \frac{1}{3} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ \frac{2}{3} $
Nomor 14
Diketahui sistem persamaan linear
$ \begin{align} & 3x - 5y = m \\ & 2x + 4y = n \end{align} $
Jika $ y = \frac{b}{22} $ , maka $ b = .... $
A). $ 2m - 3n \, $
B). $ 2m + 3n \, $
C). $ -3m + 2n \, $
D). $ 3m + 2n $
E). $ -2m + 3n \, $
Nomor 15
Nilai semua $ x $ yang memenuhi $ {}^a \log ^2 x \geq 8 + 2 {}^a \log x $ , dengan bilangan $ a > 1 $ , adalah ....
A). $ a^2 \leq x \leq a^4 \, $
B). $ x \leq a^2 \, $ atau $ x \geq a^4 $
C). $ x \leq \frac{1}{a^4} \, $ atau $ x \geq a^2 $
D). $ x \leq \frac{1}{a^2} \, $ atau $ x \geq a^4 $
E). $ x \leq -2 \, $ atau $ x \geq 4 $

Nomor 16
Bila $ \frac{4}{5} (2^{3x-1}) + \frac{8^x}{10} = 2 $ , maka $ x = .... $
A). $ -\frac{3}{2} \, $ B). $ -\frac{2}{3} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{2}{3} \, $ E). $ \frac{3}{2} $
Nomor 17
Suatu deret aritmetika mempunyai beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya 240. Jumlah tujuh suku pertamanya adalah ....
A). $ -5 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ -7 \, $ D). $ -8 \, $ E). $ -9 $
Nomor 18
Jika $ y = 3 \sin 2x - 2 \cos 3x $ , maka $ \frac{dy}{dx} = .... $
A). $ 6 \cos 2x + 6 \sin 3x \, $
B). $ -6 \cos 2x - 6 \sin 3x \, $
C). $ 6 \cos 2x - 6 \sin 3x \, $
D). $ 3 \cos 2x + 2 \sin 3x \, $
E). $ 3 \cos 2x - 2 \sin 3x \, $
Nomor 19
Jika $ S_n $ adalah jumlah $ n $ suku suatu deret geometri yang rasionya $ r $ , maka $ \frac{S_{4n}}{2S_{2n}} = .... $
A). $ r^{2n} $
B). $ \frac{1}{2}(r^{2n} - 1) $
C). $ \frac{1}{2} + r^{2n} $
D). $ \frac{1}{2}(r^{2n} + 1) $
E). $ r^{2n} + 1 $
Nomor 20
Nilai minimum dari $ z = 6x + 9y $ yang memenuhi syarat $ 4x + y \geq 20 $ , $ x + y \leq 20 $ , $ x + y \geq 10 $ , $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $ adalah ....
A). $ 40 \, $ B). $ 50 \, $ C). $ 60 \, $ D). $ 80 \, $ E). $ 120 $

3 komentar:

  1. Balasan
    1. Hallow @agnesa,

      Terimakasih untuk kunjungannya ke blog dunia-informa ini.

      Selamat belajar.

      Hapus
  2. terimakasih,kak. sangat membantu blognya:)))

    BalasHapus