Pembahasan Peluang UM UGM 2009 Matematika IPA

Soal yang Akan Dibahas
Dari angka-angka 2, 3, 5, 7 dan 9 akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka tanpa pengulangan. Banyak bilangan yang dapat terbentuk dengan nilai kurang dari 4000 adalah ....
A). $ 30 \, $ B). $ 48 \, $ C). $ 112 \, $ D). $ 120 \, $ E). $ 132 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kaidah pencacahan untuk aturan perkalian :
Misalkan ada $ p $ cara bagian pertama dan $ q $ cara bagian kedua, maka total caranya adalah $ p \times q $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pilihan angka : $ 2, 3, 5, 7, 9 $ (ada 5 pilihan)
*). Menyusun empat angka tanpa pengulangan (angka yang sudah dipakai tidak boleh dipakai lagi) yaitu ribuan, ratusan, puluhan, dan satuan.
i). Agar kurang dari 4000, maka digit ribuannya ada dua pilihan yaitu angka 2 atau 3 (ada 2 cara)
ii). Angka ratusan bebas, tetapi satu angka sudah dipakai untuk ribuan sehingga tersia empat pilihan (ada 4 cara)
iii). digit puluhan ada 3 pilihan karena dua angka sudah dipakai untuk ribuan dan ratusan (ada 3 cara)
iv). digit satuan ada 2 pilihan karena tiga angka sudah dipakai untuk puluhan, ribuan dan ratusan (ada 2 cara)
Sehingga total cara untuk menyusun empat angka yaitu :
$ = 2 \times 4 \times 3 \times 2 = 48 \, $ cara.
Jadi, ada 48 bilangan yang terbentuk $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar