Pembahasan Matriks Garis UM UGM 2008 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika dua garis yang memenuhi persamaan matriks $ \left( \begin{matrix} a & 2 \\ 1 & b \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right)= \left( \begin{matrix} 16 \\ -18 \end{matrix} \right) \, $ sejajar, maka nilai dari $ ab = .... $
A). $ -4 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Dua garis sejajar memiliki gradien yang sama : $ m_1 = m_2 $
*). Gradien garis $ ax + by + c = 0 $ adalah $ m = \frac{-a}{b} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan kedua persamaan garis dengan mengalikan matriksnya :
$\begin{align} \left( \begin{matrix} a & 2 \\ 1 & b \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 16 \\ -18 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} ax + 2y \\ x + by \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 16 \\ -18 \end{matrix} \right) \\ \text{garis I : } ax + 2y & = 16 \rightarrow m_1 = \frac{-a}{2} \\ \text{garis II : } x + by & = -18 \rightarrow m_2 = \frac{-1}{b} \end{align} $
*). Kedua garis sejajar, sehingga gradien sama :
$\begin{align} m_1 & = m_2 \\ \frac{-a}{2} & = \frac{-1}{b} \\ ab & = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ ab = 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar