Pembahasan Menyusun Garis UM UGM 2008 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Persamaan garis yang melalui titik potong garis $ 6x-10y - 7 = 0 $ dan $ 3x + 4y - 8 = 0 $ dan tegak lurus dengan garis ke-2 adalah ....
A). $ 3y - 4x + 13 = 0 \, $
B). $ 3y - 4x + \frac{13}{2} = 0 \, $
C). $ 3y + 4x - 13 = 0 \, $
D). $ 3y + 4x - \frac{13}{2} = 0 \, $
E). $ 3y - 4x + 10 = 0 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan garis lurus (PGL) melalui titik $ (x_1,y_1) $ dan gradien $ m $ :
$ \, \, \, \, \, y - y_1 = m(x-x_1) $
*). Gradien garis $ ax + by + c = 0 $ adalah $ m = \frac{-a}{b} $
*). Syarat dua garis tegak lurus : $ m_1.m_2 = -1 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{c|c|cc} 6x - 1oy - 7 = 0 & \times 1 & 6x - 1oy - 7 = 0 & \\ 3x + 4y - 8 = 0 & \times 2 & 6x + 8y - 16 = 0 & - \\ \hline & & -18y + 9 = 0 & \\ & & y = \frac{1}{2} & \end{array} $
Pers(ii): $ 3x + 4y - 8 = 0 \rightarrow 3x + 4 \times \frac{1}{2} - 8 = 0 \rightarrow x = 2 $
Sehingga titiknya $ (x_1,y_1) = (2, \frac{1}{2}) $.
*). Gradien garis kedua :
$ 3x + 4y - 8 = 0 \rightarrow m_1 = \frac{-3}{4} $
*). Menentukan gradien garis yang mau kita cari persamaannya :
$ m_1.m = -1 \rightarrow \frac{-3}{4} . m = -1 \rightarrow m = \frac{4}{3} $.
*). PGL melalui titik $ (x_1,y_1) = (2, \frac{1}{2}) $ dan gradien $ m = \frac{4}{3} $ :
$\begin{align} y - y_1 & = m(x - x_1) \\ y - \frac{1}{2} & = \frac{4}{3}(x - 2) \, \, \, \, \, \, \text{(kali 3)} \\ 3y - \frac{3}{2} & = 4(x - 2) \\ 3y - \frac{3}{2} & = 4x - 8 \\ 3y -4x - \frac{3}{2} + 8 & = 0 \\ 3y -4x + \frac{13}{2} & = 0 \end{align} $
Jadi, persamaan garisnya $ 3y -4x + \frac{13}{2} = 0 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar