Pembahasan Persamaan Garis UM UGM 2008 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Agar ketiga garis $ 3x + 2y + 4 = 0 $ , $ x - 3y + 5 = 0 $ dan $ 2x + (m+1)y - 1 = 0 $ berpotongan di satu titik maka nilai $ m $ haruslah .....
A). $ -3 \, $ B). $ 2\, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan titik potong beberapa garis, cukup menggunakan teknik eliminasi dan substitusi.
*). Tiga garis berpotongan di tiga titik, maka titik potong tersebut memenuhi ketiga persamaan garis.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{c|c|cc} 3x+2y+4 = 0 & \times 1 & 3x + 2y + 4 = 0 & \\ x-3y+5 = 0 & \times 3 & 3x - 9y + 15 = 0 & - \\ \hline & & 11y - 11 = 0 & \\ & & y = 1 & \end{array} $
Pers(ii): $ x - 3y + 5 = 0 \rightarrow x - 3.1 + 5 = 0 \rightarrow x = -2 $
Sehingga solusinya $ (x,y) = (-2, 1) $.
*). Substitusi $ (x,y) = (-2, 1) $ ke pers(iii) :
$\begin{align} (x,y) = (-2, 1) \rightarrow 2x + (m+1)y - 1 & = 0 \\ 2. (-2) + (m+1).1 - 1 & = 0 \\ -4 + m+1 - 1 & = 0 \\ m & = 4 \end{align} $
Jadi, nilai $ m = 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar