Pembahasan Matriks Logaritma UM UGM 2008 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ \left( \begin{matrix} {}^3 \log y & {}^4 \log z \\ {}^x \log y & -2 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ {}^{16} \log z & -2 \end{matrix} \right) \, $ adalah ....
A). $ \sqrt{2} \, $ B). $ \sqrt{3} \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 81 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kesamaan dua matriks : Unsur yang seletak nilainya sama
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow a^c = b $
*). Sifat logaritma :
$ {}^{{a}^m } \log b^n = \frac{n}{m} {}^a \log b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui :
$ \left( \begin{matrix} {}^3 \log y & {}^4 \log z \\ {}^x \log y & -2 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ {}^{16} \log z & -2 \end{matrix} \right) \, $
Dari persamaan di atas, Kita peroleh :
$\begin{align} {}^3 \log y & = 2 \rightarrow y = 3^2 = 9 \\ {}^4 \log z & = 1 \rightarrow z = 4^1 = 4 \\ {}^x \log y & = {}^{16} \log z \\ {}^x \log 9 & = {}^{16} \log 4 \\ {}^x \log 9 & = {}^{{4}^2} \log 4^1 \\ {}^x \log 9 & = \frac{1}{2} \times {}^{4} \log 4 \\ {}^x \log 9 & = \frac{1}{2} \\ x^\frac{1}{2} & = 9 \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ (x^\frac{1}{2})^2 & = 9^2 \\ x & = 81 \end{align} $
Jadi, nilai $ x = 81 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar