Pembahasan Program Linear UM UGM 2007 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai maksimum dari $ z = 4x + 9y $ dengan syarat $ x + 2y \leq 12 $ , $ 2x + y \leq 12 $ , $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $ adalah ....
A). $ 24 \, $ B). $ 42 \, $ C). $ 48 \, $ D). $ 52 \, $ E). $ 54 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan nilai optimum pada program linear, bisa menggunakan metode uji titik pojok yang langkah-langkahnya :
1). Buat daerah himpunan penyelesaiannya (DHP),
2). Tentukan titik pojok DHP nya,
3). Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuannya, lalu pilih sesuai permintaan soal ( jika minimum maka pilih yang terkecil dan jika maksimum maka pilih yang terbesar).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Daerah himpunan penyelesaian (DHP) :
Garis I : $ x + 2y \leq 12 \rightarrow (0,6) , \, (12,0) $
Garis II : $ 2x + y \leq 12 \rightarrow (0,12), \, (6,0) $
Garis III : $ x \geq 0 \rightarrow \, $ Sumbu Y
Garis IV : $ y \geq 0 \rightarrow \, $ Sumbu X
 

*). Menentukan titik pojok A, B, dan C :
-). Titik $ A(6,0) , \, C(0,6) $
-). Titik B, Eliminasi pers I dan pers II :
$ \begin{array}{c|c|cc} x + 2y = 12 & \times 2 & 2x + 4y = 24 & \\ 2x + y = 12 & \times 1 & 2x + y = 12 & - \\ \hline & & 3y = 12 & \\ & & y = 4 & \end{array} $
Pers(I): $ x + 2y = 12 \rightarrow x + 2.4 = 12 \rightarrow x = 4 $
Sehingga titik $ B \left( 4,4 \right) $.
*). Substitusi semua titik pojok ke fungsi $ z = 4x + 9y $ :
$ \begin{align} A \rightarrow z & = 4. 6 + 9.0 = 24 \\ B \rightarrow z & = 4.4 + 9.4 = 52 \\ C \rightarrow z & = 4.0 + 9.6 = 54 \end{align} $.
Jadi, nilai maksimumnya adalah $ 54 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar