Pembahasan Trigonometri UM UGM 2007 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ \Delta ABC $ siku-siku di B, $ \cos \alpha = \frac{4}{5} $ dan $ \tan \beta = 1 $. Jika $ AD = a $ , maka AC = ....
A). $ 4a \, $ B). $ 4\frac{1}{3}a \, $ C). $ 4\frac{2}{3}a \, $ D). $ 5a \, $ E). $ 5\frac{1}{3}a $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku :
$ \sin y = \frac{depan}{miring}, \, \cos y = \frac{samping}{miring} \, $ dan $ \tan y = \frac{depan}{samping} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan panjang $ BD = x $
*). Pada segitiga BCD :
$\begin{align} \tan \beta & = 1 \rightarrow \frac{BC}{BD} = 1 \rightarrow BC = BD = x \end{align} $
*). Pada segitiga ABC, $ AC = AD + BD = a + x $ :
Karena $ \cos \alpha = \frac{4}{5} = \frac{samping}{miring} $ sehingga depannya adalah 3 (dengan phytagoras), sehingga nilai $ \tan \alpha = \frac{depan}{samping} = \frac{3}{4} $.
*). Hubungan $ a $ dan $ x $ pada segitiga ABC :
$\begin{align} \tan \alpha & = \frac{BC}{AB} \\ \frac{3}{4} & = \frac{x}{a + x} \\ 4x & = 3a + 3x \\ x & = 3a \end{align} $
Artinya $ AB = a + x = a + 3a = 4a $
*). Panjang AC pada segitiga ABC :
$\begin{align} \cos \alpha & = \frac{AB}{AC} \\ \frac{4}{5} & = \frac{4a}{AC} \\ 4AC & = 20a \\ AC & = 5a \end{align} $
Jadi, panjang $ AC = 5a . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar