Pembahasan Barisan Geometri UM UGM 2005 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Suku pertama dari deret geometri adalah 4 dan jumlah delapan suku pertama sama dengan tujuh belas kali jumlah empat suku pertama. Rasio deret geometri itu sama dengan ....
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Geometri :
*). Rumus $ S_n $ : $ S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} $
*). Pemfaktoran :
$ a^{2 \times p} - 1 = (a^p + 1)(a^p - 1) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ r $ :
jumlah delapan suku pertama sama dengan tujuh belas kali jumlah empat suku pertama , persamaannya :
$\begin{align} S_8 & = 17 \times S_4 \\ \frac{a(r^8-1)}{r -1} & = 17 \times \frac{a(r^4-1)}{r -1} \\ (r^8-1) & = 17 \times (r^4-1) \\ (r^{2 \times 4} -1) & = 17 \times (r^4-1) \\ (r^4+1) (r^4-1) & = 17 \times (r^4-1) \\ (r^4+1) & = 17 \\ r^4 & = 16 \\ r & = 2 \end{align} $
Jadi, nilai $ r = 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar