Pembahasan Peluang UM UGM 2005 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika A dan B merupakan dua kejadian dengan $ P(A) = \frac{1}{3} $ , $ P(B) = \frac{1}{6} $ dan $ P(A \cup B) = \frac{4}{9} $ , maka kejadian A dan B adalah ....
A). saling lepas
B). saling bebas
C). tidak bebas
D). saling lepas dan tidak bebas
E). tidak dapat ditentukan hubungannya

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Ada dua kejadian A dan B,
-). Rumus Umum :
$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $
-). Syarat saling bebas :
$ P(A \cap B ) = P(A) \times P(B) $
-). Syarat saling lepas :
$ P(A \cup B ) = P(A) + P(B) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal deketahui :
$ P(A) = \frac{1}{3} $ , $ P(B) = \frac{1}{6} $ , dan $ P(A \cup B ) = \frac{4}{9} $.
*). Menentukan nilai $ P(A \cap B) $ :
$\begin{align} P(A \cup B) & = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \\ \frac{4}{9} & = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} - P(A \cap B) \\ P(A \cap B) & = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} - \frac{4}{9} = \frac{1}{18} \end{align} $
*). Menentukan nilai lainnya :
$\begin{align} P(A) + P(B) & = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \\ P(A) \times P(B) & = \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{18} \end{align} $
*). Dari hasil perhitungan dan yang diketahui di atas, nilai $ P(A \cap B) $ sama dengan nilai $ P(A) \times P(B) $ , artinya kejadian A dan B memenuhi syarat saling bebas.
Jadi, kedua kejadian saling bebas $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar