Pembahasan Turunan Fungsi UM UGM 2005 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Turunan dari $ f(x) = \frac{x^2-7}{x\sqrt{x}} \, $ adalah ....
A). $ \frac{x^2 + 21}{2x^2\sqrt{x}} \, $
B). $ \frac{x^2 + 21}{x^2\sqrt{x}} \, $
C). $ \frac{x^2 - 21}{2x^2\sqrt{x}} \, $
D). $ \frac{x^2}{x^2\sqrt{x} + 21} \, $
E). $ \frac{x^2 + 21}{2x\sqrt{x}} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Turunan fungsi aljabar :
$ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
*). Turunan bentuk pecahan :
$ y = \frac{U}{V} \rightarrow y^\prime = \frac{U^\prime. V - U . V^\prime}{V^2} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan fungsi $ f(x) = \frac{x^2-7}{x\sqrt{x}} $ :
$\begin{align} f(x) & = \frac{x^2-7}{x\sqrt{x}} = \frac{U}{V} \\ U & = x^2 - 7 \rightarrow U^\prime = 2x \\ V & = x\sqrt{x} = x^\frac{3}{2} \rightarrow V^\prime = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\sqrt{x} \\ V & = x\sqrt{x} \rightarrow V^2 = x^2 . \sqrt{x}.\sqrt{x} \\ f(x) & = \frac{U}{V} \\ f^\prime (x) & = \frac{U^\prime. V - U . V^\prime}{V^2} \\ & = \frac{2x. x\sqrt{x} - (x^2 - 7). \frac{3}{2}\sqrt{x} }{x^2 . \sqrt{x}. \sqrt{x}} \\ & = \frac{2x^2 - \frac{3}{2}(x^2 - 7)}{x^2\sqrt{x}} \\ & = \frac{2x^2 - \frac{3}{2}x^2 + \frac{21}{2}}{x^2\sqrt{x}} \\ & = \frac{\frac{1}{2}x^2 + \frac{21}{2}}{x^2\sqrt{x}} \times \frac{2}{2} \\ & = \frac{x^2 + 21}{2x^2\sqrt{x}} \end{align} $
Jadi, bentuk $ f^\prime (x) = \frac{x^2 + 21}{2x^2\sqrt{x}} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar