Pembahasan Statistika UM UGM 2005 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Umur rata-rata dari suatu kelompok yang terdiri dari guru dan dosen adalah 42 tahun. Jika umur rata-rata para guru 39 tahun dan umur rata-rata pada dosen 47 tahun, maka perbandingan banyaknya guru dan banyaknya dosen adalah ....
A). $ 5 : 3 $
B). $ 5 : 4 $
C). $ 3 : 4 $
D). $ 3 : 5 $
E). $ 3 : 7 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Perbandingan dua kelompok diketahui rata-ratanya :
$ \, \, \, \, \, \, \frac{n_A}{n_B} = \left| \frac{\overline{X}_{gb} - \overline{X}_B}{\overline{X}_{gb} - \overline{X}_A} \right| $
Keterangan :
$ \overline{X}_{gb}= \, $ rata-rata gabungan,
$ \overline{X}_{A}= \, $ rata-rata kelompok A,
$ \overline{X}_{B}= \, $ rata-rata kelompok B,
$ n_A = \, $ banyak anggota kelompok A,
$ n_B = \, $ banyak anggota kelompok B.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal deketahui :
$ \overline{X}_{gb} = 42, \overline{X}_G = 39 , \overline{X}_D = 47 $.
*). Menentukan nilai $ n_G : n_D $ :
$\begin{align} \frac{n_A}{n_B} & = \left| \frac{\overline{X}_{gb} - \overline{X}_B}{\overline{X}_{gb} - \overline{X}_A} \right| \\ & = \left| \frac{42 - 47}{42 - 39} \right| \\ & = \left| \frac{-5}{3} \right| \\ & = \frac{5}{3} \end{align} $
Jadi, nilai $ n_G : n_D = 5 : 3 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar