Pembahasan Deret Aritmetika UM UGM 2005 Matipa kode 612

Soal yang Akan Dibahas
Jika jumlah empat suku pertama dan jumlah enam suku pertama suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 56 dan 108, maka jumlah ke sepuluh suku pertama deret itu adalah ....
A). $ 164 \, $ B). $ 176 \, $ C). $ 200 \, $ D). $ 216 \, $ E). $ 260 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus jumlah $ n $ suku pertama deret aritmetika :
$ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan :
-). Pertama : $ S_4 = 56 $
$ \begin{align} S_4 & = 56 \\ \frac{4}{2}(2a + (4-1)b) & = 56 \\ 2(2a + 3b) & = 56 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ 2a + 3b & = 28 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{...(i)} \end{align} $
-). Kedua : $ S_6 = 108 $
$ \begin{align} S_6 & = 108 \\ \frac{6}{2}(2a + (6-1)b) & = 108 \\ 3(2a + 5b) & = 108 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ 2a + 5b & = 36 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align} $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii)
$ \begin{array}{cc} 2a + 5b = 36 & \\ 2a + 3b = 28 & - \\ \hline 2b = 8 & \\ b = 4 & \end{array} $
Pers(i) : $ 2a + 3. 4 = 28 \rightarrow a = 8 $
*). Menentukan nilai $ S_{10} $ :
$ \begin{align} S_{10} & = \frac{10}{2}(2a + 9b) \\ & = 5(2.8 + 9.4) \\ & = 5( 16 + 36) \\ & = 5 . ( 52) 260 \end{align} $
Jadi, jumlah 10 suku pertamanya adalah $ 260 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar